Les deux premiers volumes sont consacres aux fonctions dans R ou C, y compris la theorie elementaire des series et integrales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L'expose non strictement lineaire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversite des voies d'acces aux principaux resultats afin de familiariser le lecteur avec les methodes de raisonnement et idees fondamentales plutot qu'avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (theorie de Cauchy, theorie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul differentiel sur les varietes, avec un expose de l'integrale de Lebesgue, en suivant d'assez pres le celebre cours donne longtemps par l'auteur a l'Universite Paris 7.On reconnaitra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l'auteur, et pas seulement par son refus de l'ecriture condensee en usage dans ce nombreux manuels.