Die quantenmechanische Behandlung der Atome und Molekiile mit tels der Schroedingerschen Wellengleichung st6Bt auf groBe Schwierig keiten, die in der Kompliziertheit des Problems ihre Ursache haben. DaB man trotzdem iiber die Eigenfunktionen und Eigenwerte allgemeine Aussagen machen kann, die in spektroskopischen RegelmaBigkeiten ihre Bestatigung finden, ist durch die Symmetrie-Eigenschaften der Wellengleichung, namlich durch ihre Drehungsinvarianz, Spiegelungs invarianz und Invarianz bei Permutationen der Elektronen (bzw. Keme) bedingt. Die mathematischen Hilfsmittel zur Begriindung dieser Regel maBigkeiten liefert die Gruppentheorie, speziell die Darstellungstheorie der endlichen und kontinuierlichen Gruppen. Diese mathematischen Begriffsbildungen und ihre physikalische An wendung in m6glichst einfacher Weise zu erklaren, ist der Zweck dieses Biichleins. Ich habe mich bemiiht, immer mit den einfachsten Hilfs mitteln auszukommen und in den mathematischen Entwicklungen nicht iiber das physikalisch Bedeutsame hinauszugehen. Insbesondere habe ich der neuesten Entwicklung durch die Arbeiten von DIRAC, SLATER u. a. Rechnung getragen, welche die recht komplizierte Darstellungstheorie und Charakterenberechnung der symmetrischen Permutationsgruppe in den Hintergrund gedrangt und zu vermeiden gelehrt hat. Wer tiefer in die Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe und ihren Zu sammenhang mit den linearen Gruppen eindringen will, m6ge das Buch von H. WEYL, Gruppentheorie und Quantenmechanik, 2. Aufl., Leipzig 1931 und die Originalabhandlungen von G. FROBENIUS, 1. SCHUR und H. WEYL zur Hand nehmen. Das Kemstiick dieses Buches, welches auch die gr6Bte Aufmerk samkeit beim Leser beansprucht, bildet die Darstellungstheorie der Drehungsgruppe im dritten Kapitel zusammen mit der darauf be ruhenden Spintheorie des vierten Kapitels.