Die vorliegende Darstellung entstand aus den Vorlesungen, die ich auf Einladung der Universitiit Gottingen im Sommersemester 1922 gehalten habe. Bei der Lekture des Manuskriptes und der Korrekturen haben mich die Herren H. J{neser, ]. Nielsen und K Reidemeister mit wertvollen RatschHigen unterstiitzt; ich spreche ihnen hiermit meinen besten Dank aus. Ferner gilt mein Dank Herrn Prof. R. Courant fur die freund. liche Aufforderung, dieses Buch in seiner Sammlung zu veroffent lichen. Endlich bin ich der Verlagsbuchhandlung dankbar, die meinen Wunschen entgegengekommen ist und die technisch schwierige Frage der Ausstattung vorzuglich gelOst hat. Gottingen, im August 1923. B. von Kerekjart6. Inhaltsverzeichnis. Seile Einleitung 1 Topologie der Ebene. Erster Abschnitt. Punktmengen. 1. Zur Geometrie der Ebenc 20 2. Punktmengen. 28 3. Abbildungen . 31 4. Abzahlbare Mengen 40 5. Die Struktur der abges.chlossenen Punktmengen 44 6. Polygonapproximationen . . . . . . 49 7. Die Charakteristiken abgeschlossener Mengen . 56 Zweiter Abschnitt. Kurven. 1. Der Jordansche Kurvensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2. Erweiterung der Abbildung auf die Ebene . . . . . . . . . 69 3. Die Invarianz der Dimensionenzahl und die Gebietsinvarianz als Fol- rungen des J ordanschen Kurvensatzes 76 79 4. Die Umkehrung des Jordanschen Kurvensatzes 5. Hilfssatze tiber Kurven und Kurvenbogen 83 6. Geschlossene Kurven 90 94 7. Stetige Kurven . . . . . . . . . . . . Dritter Abschnitt. Gebiete. 1. Einfach zusammenhangende Gebiete ..... . 105 2. Uber den Rand eines einfach zusammenhangenden Gebietes .108 3. Gebiete von endlichem Zuhammenhang . . . . 120 4. Gebiete von unendlich hohem Zuhammenhang .